Algèbre linéaire Exemples

$5 x - y = 19$ , $x + 9 y = 59$

Étape 1

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 59 - 9 y$

$5 x - y = 19$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $59 - 9 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - y = 19$ par $59 - 9 y$ .

$5 (59 - 9 y) - y = 19$

$x = 59 - 9 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (59 - 9 y) - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 59 + 5 (- 9 y) - y = 19$

$x = 59 - 9 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $59$ .

$295 + 5 (- 9 y) - y = 19$

$x = 59 - 9 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$295 - 45 y - y = 19$

$x = 59 - 9 y$

$295 - 45 y - y = 19$

$x = 59 - 9 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 45 y$ .

$295 - 46 y = 19$

$x = 59 - 9 y$

$295 - 46 y = 19$

$x = 59 - 9 y$

$295 - 46 y = 19$

$x = 59 - 9 y$

$295 - 46 y = 19$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $295 - 46 y = 19$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $295$ des deux côtés de l’équation.

$- 46 y = 19 - 295$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $295$ de $19$ .

$- 46 y = - 276$

$x = 59 - 9 y$

$- 46 y = - 276$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 46 y = - 276$ par $- 46$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 46 y = - 276$ par $- 46$ .

$\frac{- 46 y}{- 46} = \frac{- 276}{- 46}$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 46 y}{- 46} = \frac{- 276}{- 46}$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 276}{- 46}$

$x = 59 - 9 y$

$y = \frac{- 276}{- 46}$

$x = 59 - 9 y$

$y = \frac{- 276}{- 46}$

$x = 59 - 9 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 276$ par $- 46$ .

$y = 6$

$x = 59 - 9 y$

$y = 6$

$x = 59 - 9 y$

$y = 6$

$x = 59 - 9 y$

$y = 6$

$x = 59 - 9 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 59 - 9 y$ par $6$ .

$x = 59 - 9 \cdot 6$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $59 - 9 \cdot 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $6$ .

$x = 59 - 54$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $54$ de $59$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 6$

Étape 7